Чтобы правильно вставить глаголы am, is или are, нужно понимать, кому или чему вы задаёте вопрос.
Если речь идет о Кейт (Kate) как об одном человеке, то мы используем "is". Например: "Кейт живет там, где она существует" — "Kate is living where she exists."
Таким образом, правильный ответ будет: "Кейт живет..." переводится как "Kate lives..."
Если вам понадобится больше пояснений по использованию этих глаголов в разных контекстах, я с радостью помогу!