есть числа от 1 до 20 за ход можно стереть два числа x и y и записать вместо них x+y-1 после нескольких ходов осталось число ,ему оно может быть равно?

Это интересная задача! Давай разбираться вместе.

У нас есть числа от 1 до 20, и на каждом ходе мы выбираем два числа \( x \) и \( y \), стираем их и записываем новое число \( x + y - 1 \). Это изменение приводит к тому, что общее количество чисел уменьшается на 1 после каждого хода.

Теперь давай посмотрим, что происходит со суммой всех чисел. Изначально сумма всех чисел от 1 до 20 равна: \[ S = 1 + 2 + 3 + \ldots + 20 = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{20 \times 21}{2} = 210. \]

Когда мы выбираем два числа \( x \) и \( y \), их сумма остается: \[ x + y \text{ уменьшается на } 1, \text{ когда мы заменяем их на } x + y - 1. \] Это значит, что сумма \( S \) каждого хода уменьшается на 1. Если мы сделали \( k \) ходов, то сумма станет: \[ S_k = 210 - k. \]

Так как в начале у нас было 20 чисел, после \( k \) ходов у нас останется \( 20 - k \) чисел. Последнее оставшееся число \( L \) будет равно: \[ L = S_k = 210 - k. \]

Из этого видно, что окончательное число \( L \) может быть разным в зависимости от количества сделанных ходов \( k \). Однако, оставаясь всегда с целым числом, конечное значение зависит от значения \( 210 - k \).

Таким образом, так как \( k \) может принимать значения от 0 до 19 (всевозможные ходы), последнее число, которое у нас может остаться, может принимать значения: \[ L = 210 - k, \quad k = 0, 1, 2, \ldots, 19, \] что означает, что \( L \) может принимать значения от 210 до 191.

Таким образом, заканчивая, можешь получить число от 191 до 210 в зависимости от количества сделанных ходов.