даны векторы m(-1;2),p(4;-2),t(2;-3).Выразить вектор a=m+2t через m и p

Чтобы выразить вектор \( a \) через векторы \( m \) и \( p \), сначала давайте найдем вектор \( t \) и затем выразим \( a \).

Имеем даны векторы:

• \( m = (-1; 2) \)
• \( p = (4; -2) \)
• \( t = (2; -3) \)

Теперь давайте посчитаем вектор \( a \):

\[ a = m + 2t \]

Сначала умножим вектор \( t \) на 2:

\[ 2t = 2 \cdot (2; -3) = (4; -6) \]

Теперь прибавим вектор \( m \) к \( 2t \):

\[ a = m + 2t = (-1; 2) + (4; -6) \]

Для сложения векторов складываем их соответствующие компоненты:

\[ a = (-1 + 4; 2 - 6) = (3; -4) \]

Теперь, чтобы выразить \( a \) через \( m \) и \( p \), мы можем заметить, что \( p - m = (4; -2) - (-1; 2) = (4 + 1; -2 - 2) = (5; -4) \).

Таким образом, вектор \( a \) можно выразить как:

\[ a = m + \frac{3}{5}(p - m) \]

где \( \frac{3}{5} \) — это соотношение, позволяющее нам выразить \( a \) через \( m \) и \( p \).

Итак, вектор \( a = m + \frac{3}{5}(p - m) \) является искомым выражением через векторы \( m \) и \( p \).