Катер прошел 80км по течению реки и вернулся обратно,затратив на весь путь 9 часов . найдите скорость течения реки ,если собственная скорость катера 18км/ч.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые величины:
- \( V_k = 18 \) км/ч — собственная скорость катера.
- \( V_t \) — скорость течения реки.
- \( V_{down} = V_k + V_t \) — скорость катера по течению.
- \( V_{up} = V_k - V_t \) — скорость катера против течения.
Катер прошел 80 км по течению и потом вернулся обратно, затратив на весь путь 9 часов. Мы можем записать время, затраченное на прохождение 80 км вниз и обратно, с использованием формулы времени:
\[ t_{down} = \frac{80}{V_{down}} \quad \text{и} \quad t_{up} = \frac{80}{V_{up}}. \]
Общее время в пути составляет:
\[ t_{down} + t_{up} = 9. \]
Теперь подставим выражения для \( V_{down} \) и \( V_{up} \):
\[ \frac{80}{18 + V_t} + \frac{80}{18 - V_t} = 9. \]
Умножим обе части уравнения на \( (18 + V_t)(18 - V_t) \) для устранения дробей:
\[ 80(18 - V_t) + 80(18 + V_t) = 9(18 + V_t)(18 - V_t). \]
Упрощаем это:
\[ 80 \cdot 18 - 80V_t + 80 \cdot 18 + 80V_t = 9(324 - V_t^2). \]
Соберем все:
\[ 1440 = 9(324 - V_t^2). \]
Решим это уравнение:
\[ 1440 = 2916 - 9V_t^2. \]
Переносим \( 1440 \) на правую сторону:
\[ 9V_t^2 = 2916 - 1440. \]
Получаем:
\[ 9V_t^2 = 1476. \]
Делим на 9:
\[ V_t^2 = 164. \]
Теперь найдём скорость течения, взяв квадратный корень:
\[ V_t = \sqrt{164} \approx 12.81 \text{ км/ч}. \]
Итак, скорость течения реки составляет примерно \( 12.81 \) км/ч.
