Избавьтесь от иррациональности в знаменателе 1) 5 - √3 7 2) √2+1 - 3 3) √5-√3 4) 5 - √3+√2+√7
Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное выражение. Рассмотрим каждый из данных примеров.
- \(\frac{1}{5 - \sqrt{3}}\)
Для этого примера нам нужно умножить и числитель, и знаменатель на \(5 + \sqrt{3}\):
\[ \frac{1 \cdot (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3})} = \frac{5 + \sqrt{3}}{25 - 3} = \frac{5 + \sqrt{3}}{22} \]
- \(\frac{1}{\sqrt{2} + 1}\)
Сопряженным выражением будет \(\sqrt{2} - 1\):
\[ \frac{1 \cdot (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1 \]
- \(\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}\)
Здесь мы умножим на \(\sqrt{5} + \sqrt{3}\):
\[ \frac{1 \cdot (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3})(\sqrt{5} + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{5 - 3} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{2} \]
- \(\frac{1}{5 - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{7}}\)
Здесь мы можем сгруппировать иррациональные числа. Сопряженное выражение будет \(5 - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{7}\):
\[ \frac{1 \cdot (5 - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{7})}{(5 - \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{7})(5 - \sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{7})} \]
Однако заметим, что этот пример немного сложнее, так как требует больше расчетов. После умножения и использования формулы разности квадратов, мы можем получить более простую форму, но в общей сложности это потребует более детального вычисления.
Если вам нужно больше поддержки по этому вопросу или объяснению каких-либо шагов, не стесняйтесь спрашивать!
