Периметр параллелограмма ра- вен 32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.
Чтобы найти площадь параллелограмма, давайте сначала вспомним, как она вычисляется. Площадь параллелограмма может быть найдена по формуле:
\[ S = a \cdot h \]
где \( S \) — площадь, \( a \) — основание (одна из сторон), а \( h \) — высота, проведённая к этому основанию.
Дано:
- Периметр параллелограмма \( P = 32 \) см.
- Одна из сторон \( a = 6 \) см.
- Один из углов равен \( 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \).
Первое, что нам необходимо сделать, это найти длину другой стороны \( b \). Так как периметр параллелограмма равен:
\[ P = 2(a + b) \]
подставим данные в формулу:
\[ 32 = 2(6 + b) \]
Теперь упростим уравнение:
\[ 32 = 12 + 2b \]
\[ 32 - 12 = 2b \]
\[ 20 = 2b \]
\[ b = 10 \text{ см} \]
Теперь, чтобы найти высоту \( h \), воспользуемся синусом угла. Высота \( h \), проведённая к основанию \( a \), может быть найдена по формуле:
\[ h = b \cdot \sin(\alpha) \]
где \( \alpha = 150^\circ \). Синус угла \( 150^\circ \) равен синусу \( 30^\circ \), который равен \( \frac{1}{2} \). Таким образом, имеем:
\[ h = 10 \cdot \sin(150^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \text{ см} \]
Теперь можем найти площадь параллелограмма:
\[ S = a \cdot h = 6 \cdot 5 = 30 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 30 \) см².
