13/15 в виде периодической десятичной дроби

Чтобы преобразовать дробь \( \frac{13}{15} \) в периодическую десятичную дробь, сначала нужно выполнить деление 13 на 15.

1. Делим 13 на 15. Поскольку 13 меньше 15, мы начинаем с 0.
2. Добавим запятую и продолжим деление, рассматривая 130. Теперь 15 помещается в 130, 8 раз (поскольку \( 15 \times 8 = 120 \)).
3. Вычтем 120 из 130, получаем 10. Далее, добавляем 0 к 10, чтобы получить 100.
4. Теперь 15 помещается в 100 6 раз (поскольку \( 15 \times 6 = 90 \)).
5. Снова вычтем 90 из 100, получаем 10. Опять добавляем 0 и получаем 100.
6. Это приводит нас к тому, что дальнейшие деления будут повторяться, поскольку мы снова получаем 6, как и на предыдущем шаге.

Таким образом, результат деления можно записать как:

\[ 0.8666\ldots \]

Для обозначения периодической части, мы можем написать:

\[ 0.86\overline{6} \]

где черта над 6 указывает на то, что цифра 6 повторяется бесконечно.

Следовательно, \( \frac{13}{15} \) в виде периодической десятичной дроби равно \( 0.86\overline{6} \).