Боковая стороная равнобокой трапеции равна 10 см, а основания равны 7см и 19см. Найдите площадь трапеции.

Чтобы найти площадь равнобокой трапеции, можно воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]

где:

• \( S \) — площадь трапеции,
• \( a \) и \( b \) — длины оснований,
• \( h \) — высота трапеции.

Дано:

• \( a = 7 \) см (нижнее основание),
• \( b = 19 \) см (верхнее основание),
• боковая сторона (равная 10 см).

Сначала необходимо найти высоту \( h \).

Для этого воспользуемся свойствами равнобокой трапеции. Мы можем провести перпендикуляры из концов малого основания (7 см) на большое основание (19 см). Пусть \( h \) — это высота, а \( x \) — длина отводимой части на большом основании.

Запишем соотношение между сторонами:

\[ x + 7 + x = 19 \]

Отсюда можно выразить \( x \):

\[ 2x = 19 - 7 \] \[ 2x = 12 \] \[ x = 6 \]

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это боковая сторона (10 см), один катет — это высота \( h \), второй катет — это \( x = 6 \) см.

По теореме Пифагора:

\[ 10^2 = h^2 + 6^2 \] \[ 100 = h^2 + 36 \] \[ h^2 = 100 - 36 \] \[ h^2 = 64 \] \[ h = 8 \, см \]

Теперь, подставим высоту в формулу для площади:

\[ S = \frac{(7 + 19)}{2} \cdot 8 \] \[ S = \frac{26}{2} \cdot 8 \] \[ S = 13 \cdot 8 \] \[ S = 104 \, см^2 \]

Таким образом, площадь равнобокой трапеции равна 104 см².