102/13 в виде десятичной периодической дроби

Чтобы представить дробь \( \frac{102}{13} \) в виде десятичной периодической дроби, сначала нужно выполнить деление.

1. Деление: Начнем делить 102 на 13.
   • 13 вмещается в 102 7 раз, так как \( 13 \times 7 = 91 \).
   • Вычтем 91 из 102: \( 102 - 91 = 11 \).
   • Теперь будем делить 11 на 13. Для этого добавим ноль: 110.
   • 13 вмещается в 110 8 раз, так как \( 13 \times 8 = 104 \).
   • Вычтем 104 из 110: \( 110 - 104 = 6 \).
   • Добавляем еще один ноль, получаем 60.
   • 13 вмещается в 60 4 раза, так как \( 13 \times 4 = 52 \).
   • Вычтем 52 из 60: \( 60 - 52 = 8 \).
   • Добавляем еще один ноль, получаем 80.
   • 13 вмещается в 80 6 раз, так как \( 13 \times 6 = 78 \).
   • Вычтем 78 из 80: \( 80 - 78 = 2 \).
   • Добавляем еще один ноль, получаем 20.
   • 13 вмещается в 20 1 раз, так как \( 13 \times 1 = 13 \).
   • Вычтем 13 из 20: \( 20 - 13 = 7 \).
   • Добавляем еще один ноль, получаем 70.
   • 13 вмещается в 70 5 раз, так как \( 13 \times 5 = 65 \).
   • Вычтем 65 из 70: \( 70 - 65 = 5 \).
   • Добавляем еще один ноль, получаем 50.
   • 13 вмещается в 50 3 раза, так как \( 13 \times 3 = 39 \).
   • Вычтем 39 из 50: \( 50 - 39 = 11 \).

На этом этапе мы возвращаемся к 11, что показывает, что дробь начнет повторяться.

Теперь мы можем записать результат деления:

• Целая часть: 7
• Дробная часть: \( 0.\overline{846153} \) (периодическая часть)

Таким образом, \( \frac{102}{13} \) в виде десятичной периодической дроби будет записываться как:

\[ 7,846153846153... \]

Или более компактно:

\[ 7,8\overline{46153} \]

Это означает, что 46153 – это периодическая часть дроби.