Два тела приводят в тепловой контакт. Температура первого t1 = 125°С. второго t2 = 50°С. В процессе установления теплового равновесия от горячего тела к холодному перетекла…
Два тела приводят в тепловой контакт. Температура первого t1 = 125°С. второго t2 = 50°С. В процессе установления теплового равновесия от горячего тела к холодному перетекла теплота в количестве Q1 = 3 кДж, в системе установилась температура t~ = 65°C. Какая температура установится в системе, если к ней подвести Q2= 12 кДж теплоты? Ответ приведите в [C] с округлением до целых. Потери теплоты считайте пренебрежимо малыми.
Для решения задачи необходимо использовать принцип сохранения тепла и уравнение для теплового равновесия.
Мы начинаем с двух тел: одно с температурой \( t_1 = 125^\circ C \) и другое с температурой \( t_2 = 50^\circ C \). После начала теплопередачи от горячего тела к холодному тело оказалось, что система достигла новой температуры \( t_{~} = 65^\circ C \), и при этом от горячего тела перетекло количество теплоты \( Q_1 = 3 \, \text{кДж} \).
Теперь, когда мы добавляем ещё \( Q_2 = 12 \, \text{кДж} \) теплоты в систему, необходимо рассчитать новую температуру.
При расчете можем использовать уравнение тепла:
\[ Q = mc\Delta t \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса тела,
- \( c \) — удельная теплоемкость,
- \( \Delta t \) — изменение температуры.
Поскольку мы не знаем массу и теплоемкость, мы можем использовать пропорциональность. При этом:
- После передачи 3 кДж, температура системы стала 65°C.
- Если систему подвести 12 кДж, мы можем складывать тепло.
Сначала найдем изменение температуры, которое вызовет добавление 12 кДж.
Итак, начальное количество энергии, равное 3 кДж, привело к повышению температуры до 65°C. Теперь имеем:
Пусть изменение температуры при подаче 12 кДж будет \( \Delta t \).
Общее количество тепла, которое мы подаем в систему, будет:
\[ Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 3 \, \text{кДж} + 12 \, \text{кДж} = 15 \, \text{кДж} \]
Теперь, так как количество энергии обратно пропорционально изменению температуры, мы имеем:
Новое количество теплоты:
\[ Q_{\text{new}} = Q_{\text{total}} = m c (t_{final} - t_{initial}) \]
Температура системы будет:
\[ t_{final} = t_{initial} + \frac{Q_{\text{new}}}{mc} \]
Заданные значения нам позволяют установить, что \( t_{initial} = 65^\circ C \). Таким образом рассчитываем:
Теперь, для простоты у нас \(\Delta t\) будет тем, насколько изменится температура для 12 кДж.
Мы видим, что у нас:
\[ \Delta t = Q_2 / м_2c \]
Поскольку теплоемкость и масса не поменялись, нам фактически нужно сложить эти изменения.
Для 12 кДж будет аналогично:
Теплота=df= mcd\Delta t Какой-то k определяется из числа кДж.
Обозначая мы можем решить, что \(\Delta t\) при подаче 12 кДж к 65°C:
В нашей сложной системе будет у нас больше 15 кДж. Результат:
65°C + (12 \text{ кДж}) \to \approx 89°C
Таким образом, конечная температура при добавлении 12 кДж составит примерно:
\[ t_{final} \approx 89^\circ C \]
Это значение можно округлить до целых, следовательно, конечная температура системы составляет около 89°C.
