реши по теореме горнера

Привет! Давай решим это уравнение по теореме Горнера.

У нас дано уравнение: \(x^3 + x - 10 = 0\).

Вот пошаговое решение по теореме Горнера:

1. Выбор начального приближения: Поскольку мы решаем кубическое уравнение, начнем с подборки корня. Попробуем \(x = 2\).

2. Прямой ход (разложение многочлена):

   x^3 + 0x^2 + x - 10
   

   Проставим коэффициенты: 1, 0, 1, -10

3. Метод Горнера:

   столбец 1:    |  1    0    1    -10
   столбец 2: 2  | 
   ----------------------------
   a0 = 1       = 1
   b1 = 2 * 1 + 0   = 2
   c2 = 2 * 2 + 1 = 5
   d  = 2 * 5 + (-10) = 0
   

   В результате получили:

   Столбец 1: 1  2  5  0
   

   Остаток (последнее число) равен нулю, что означает, что \(x = 2\) является корнем.

4. Выражение кубического уравнения: Теперь мы знаем, что (x - 2) является множителем. Остальная часть многочлена получается так: \[ x^3 + 0x^2 + x - 10 = (x - 2)(x^2 + 2x + 5) \]

5. Решение квадратного уравнения: Следующее, что нужно сделать, это решить: \[ x^2 + 2x + 5 = 0 \] а) Найти дискриминант: D = b^2 - 4ac. \[ D = 2^2 - 4 * 1 * 5 = 4 - 20 = -16 \] т.к. дискриминант меньше нуля, у этого уравнения нет действительных корней, только комплексные.

Итак, корень \(x = 2\) существует, а другие два корня будут комплексными числами.

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай!