10. При яких значеннях змінної має зміст вираз: 1 3x + 4 4 (o + x)/(3 + x) 2 4/(|x| - 1) 2); 5) 8/(x ^ 2 - 1) 8) x/(|x| + 2) 8/(b - 9) 6) 2/(x ^ 2 + 1)

Чтобы понять, при каких значениях переменной \(x\) выражения имеют смысл, нужно определить, при каких значениях \(x\) не происходит деления на ноль или других математических операций, которые были бы недопустимы. Рассмотрим каждое из выражений по отдельности:

1. \(3x + 4\)
   Это линейное выражение, и для него нет ограничений. Оно имеет смысл для всех значений \(x\).

2. \( \frac{4 (0 + x)}{3 + x} \)
   В этом выражении необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. То есть:
   \(3 + x \neq 0\)
   Это означает, что \(x \neq -3\). Выражение имеет смысл для всех \(x\), кроме \(x = -3\).

3. \( \frac{4}{|x| - 1} \)
   Здесь также нужно следить за знаменателем:
   \(|x| - 1 \neq 0\)
   Это значит, что \(|x| \neq 1\), т.е. \(x \neq 1\) и \(x \neq -1\). Выражение имеет смысл для всех \(x\), кроме \(x = 1\) и \(x = -1\).

4. \( \frac{8}{x^2 - 1} \)
   Здесь знаменатель \(x^2 - 1\) тоже не должен быть равен нулю:
   \(x^2 - 1 \neq 0\)
   То есть \(x^2 \neq 1\), т.е. \(x \neq 1\) и \(x \neq -1\). Выражение имеет смысл для всех \(x\), кроме \(x = 1\) и \(x = -1\).

5. \( \frac{x}{|x| + 2} \)
   В этом выражении не будет проблем в знаменателе, так как \(|x| + 2\) всегда положительно. Выражение имеет смысл для всех значений \(x\).

6. \( \frac{8}{b - 9} \)
   В этом выражении необходимо, чтобы \(b - 9 \neq 0\), т.е. \(b \neq 9\). Выражение имеет смысл при всех значениях \(b\), кроме \(b = 9\).

7. \( \frac{2}{x^2 + 1} \)
   Здесь также нет ограничений, так как \(x^2 + 1\) всегда больше нуля. Выражение имеет смысл для всех \(x\).

Итак, для каждого выражения подводим итог:

• 1. для всех \(x\)
• 2. \(x \neq -3\)
• 3. \(x \neq 1\), \(x \neq -1\)
• 4. \(x \neq 1\), \(x \neq -1\)
• 5. для всех \(x\)
• 6. \(b \neq 9\)
• 7. для всех \(x\)

Если есть дополнительные вопросы по математике или другим темам, с удовольствием помогу!