Начертите единичную окружность и постройте точки,получаемые поворотом точки P0(1;0) вокруг начала координат на угол 1 рад; 3 рад; -4 рад; 6 рад
Для построения точек, получаемых поворотом точки \( P_0(1, 0) \) вокруг начала координат, нужно использовать формулы преобразования координат при вращении на заданный угол \( \theta \):
\[ x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta) \] \[ y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta) \]
Так как исходная точка \( P_0 \) имеет координаты \( (1, 0) \), то при повороте её координаты изменяются по следующим формулам:
\[ x' = 1 \cdot \cos(\theta) - 0 \cdot \sin(\theta) = \cos(\theta) \] \[ y' = 1 \cdot \sin(\theta) + 0 \cdot \cos(\theta) = \sin(\theta) \]
Теперь вычислим координаты точек для данных углов:
Для угла \( \theta = 1 \) рад: \[ x' = \cos(1) \approx 0.5403 \] \[ y' = \sin(1) \approx 0.8415 \] Таким образом, точка будет \( P_1 \approx (0.5403, 0.8415) \).
Для угла \( \theta = 3 \) рад: \[ x' = \cos(3) \approx -0.98999 \] \[ y' = \sin(3) \approx 0.14112 \] Таким образом, точка будет \( P_2 \approx (-0.98999, 0.14112) \).
Для угла \( \theta = -4 \) рад: \[ x' = \cos(-4) \approx -0.65364 \] \[ y' = \sin(-4) \approx 0.7568 \] Таким образом, точка будет \( P_3 \approx (-0.65364, -0.7568) \).
Для угла \( \theta = 6 \) рад: \[ x' = \cos(6) \approx 0.96017 \] \[ y' = \sin(6) \approx -0.27942 \] Таким образом, точка будет \( P_4 \approx (0.96017, -0.27942) \).
Резюмируя, координаты полученных точек выглядят следующим образом:
- \( P_1 \approx (0.5403, 0.8415) \) для \( 1 \) рад.
- \( P_2 \approx (-0.98999, 0.14112) \) для \( 3 \) рад.
- \( P_3 \approx (-0.65364, -0.7568) \) для \( -4 \) рад.
- \( P_4 \approx (0.96017, -0.27942) \) для \( 6 \) рад.
Для визуального представления можно начертить единичную окружность и расположить все эти точки на ней, используя полученные координаты.
