Две стороны равнобедренного треугольника пропорци- ональны числам 6 и 8, а его периметр равен 440 см. Найдите стороны треугольника

Для решения задачи о равнобедренном треугольнике, начнём с того, что обозначим стороны треугольника. Пусть длины двух равных сторон равнобедренного треугольника обозначим как \( a \), а основание — как \( b \).

Согласно условию, стороны пропорциональны числам 6 и 8. Это можно записать в виде соотношений:

\[ a = 6k \quad \text{и} \quad b = 8k \]

где \( k \) — это некоторый коэффициент пропорциональности.

Далее, мы знаем, что периметр треугольника равен 440 см. Периметр равнобедренного треугольника рассчитывается по формуле:

\[ P = 2a + b \]

Подставляем найденные значения для сторон:

\[ 440 = 2(6k) + 8k \]

Упростим это уравнение:

\[ 440 = 12k + 8k \] \[ 440 = 20k \]

Теперь выразим \( k \):

\[ k = \frac{440}{20} = 22 \]

Теперь можем найти длины сторон. Подставим значение \( k \) обратно в формулы для \( a \) и \( b \):

\[ a = 6k = 6 \cdot 22 = 132 \text{ см} \] \[ b = 8k = 8 \cdot 22 = 176 \text{ см} \]

Таким образом, длины сторон равнобедренного треугольника:

• Две равные стороны: 132 см каждая.
• Основание: 176 см.

Ответ: стороны треугольника равны 132 см, 132 см и 176 см.