x÷0,75=9 1/2÷14 1/4

Чтобы решить уравнение \( x \div 0,75 = 9 \frac{1}{2} \div 14 \frac{1}{4} \), начнем с обработки правой части уравнения.

1. Преобразуем смешанные числа во fractions (деленные числа):
   • \( 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2} \) (поскольку \( 9 \times 2 + 1 = 19 \))
   • \( 14 \frac{1}{4} = \frac{57}{4} \) (поскольку \( 14 \times 4 + 1 = 57 \))

Теперь у нас есть:

\[ x \div 0,75 = \frac{19}{2} \div \frac{57}{4} \]

2. При делении дробей мы умножаем на обратную дробь:

\[ \frac{19}{2} \div \frac{57}{4} = \frac{19}{2} \times \frac{4}{57} \]

3. Умножим дроби:

\[ \frac{19 \times 4}{2 \times 57} = \frac{76}{114} \]

4. Упростим дробь:

\[ 76 \div 38 = 2 \quad \text{и} \quad 114 \div 38 = 3 \]

Таким образом:

\[ \frac{76}{114} = \frac{38}{57} \]

Теперь у нас есть:

\[ x \div 0,75 = \frac{38}{57} \]

5. Умножим обе стороны равенства на \( 0,75 \) (или \( \frac{3}{4} \)) для нахождения \( x \):

\[ x = \frac{38}{57} \times 0,75 = \frac{38}{57} \times \frac{3}{4} \]

6. Выполним умножение:

\[ x = \frac{38 \times 3}{57 \times 4} = \frac{114}{228} \]

7. Упростим дробь:

\[ x = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( x = \frac{1}{2} \).