Решите уравнение В ответе напишите наибольший отрицательный корень.
Привет! Давай разберёмся с уравнением вместе. Нам нужно решить уравнение \(\frac{\pi (x - 3)}{6} = \text{arctg} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\) и найти наибольший отрицательный корень.
Первым делом заметим, что \(\text{arctg} \left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) = \frac{\pi}{6}\). Так что уравнение можем переписать как: \[ \frac{\pi (x - 3)}{6} = \frac{\pi}{6} \]
Теперь умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя: \[ \pi (x - 3) = \pi \]
Разделим на \(\pi\), чтобы упростить уравнение: \[ x - 3 = 1 \]
Добавим 3 к обеим сторонам: \[ x = 4 \]
Итак, \( x = 4 \). Но это положительный корень, а нам нужен наибольший отрицательный корень.
Стоит обратить внимание, что период тангенса равен \(\pi\), поэтому:
Допустим \( k \) – целое число. Наше уравнение с учетом периода можно переписать так: \[ \frac{\pi (x - 3)}{6} = \frac{\pi}{6} + \pi k \]
Упростим: \[ \pi (x - 3) = \pi (1 + 6k) \]
Разделим на \(\pi\): \[ x - 3 = 1 + 6k \]
Добавим 3: \[ x = 4 + 6k \]
Теперь нам нужно найти наибольший отрицательный корень. Подставляем \( k = -1 \), чтобы получить:
\[ x = 4 + 6 \cdot (-1) = 4 - 6 = -2 \]
Таким образом, наибольший отрицательный корень – это \( x = -2 \). Answer in Russian: Наибольший отрицательный корень равен -2.
