представьте в виде многочлена (2b+3)(b-2)³
Давайте разложим данное выражение \((2b + 3)(b - 2)^3\) в виде многочлена.
Сначала начнем с разложения \((b - 2)^3\) с помощью формулы для куба двучлена:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
В нашем случае \(a = b\) и \(b = 2\). Подставим эти значения:
\[ (b - 2)^3 = b^3 - 3b^2(2) + 3b(2^2) - 2^3 \]
Теперь упростим каждое из слагаемых:
\[ = b^3 - 6b^2 + 12b - 8 \]
Теперь, подставим это выражение в исходное задачу:
\[ (2b + 3)(b^3 - 6b^2 + 12b - 8) \]
Теперь умножим каждое слагаемое \((2b + 3)\) на каждое слагаемое в многочлене:
- \(2b \cdot b^3 = 2b^4\)
- \(2b \cdot (-6b^2) = -12b^3\)
- \(2b \cdot 12b = 24b^2\)
- \(2b \cdot (-8) = -16b\)
- \(3 \cdot b^3 = 3b^3\)
- \(3 \cdot (-6b^2) = -18b^2\)
- \(3 \cdot 12b = 36b\)
- \(3 \cdot (-8) = -24\)
Теперь соберем все слагаемые вместе:
\[ 2b^4 + (-12b^3 + 3b^3) + (24b^2 - 18b^2) + (-16b + 36b) - 24 \]
Упростим получение:
\[ 2b^4 - 9b^3 + 6b^2 + 20b - 24 \]
Таким образом, окончательное выражение, представленное в виде многочлена, будет:
\[ 2b^4 - 9b^3 + 6b^2 + 20b - 24 \]
Если будут еще вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
