log 1/2 1/32 =

Чтобы найти логарифм \(\log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}}\), мы можем использовать свойства логарифмов.

Во-первых, заметим, что \(\frac{1}{32}\) можно записать как \(2^{-5}\), так как \(32 = 2^5\). Таким образом, \(\frac{1}{32} = 2^{-5}\).

Теперь мы можем переписать наш логарифм:

\[ \log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} = \log_{\frac{1}{2}}{(2^{-5})}. \]

Используя правило логарифмов, \(\log_{a}{(b^n)} = n \cdot \log_{a}{b}\), получаем:

\[ \log_{\frac{1}{2}}{(2^{-5})} = -5 \cdot \log_{\frac{1}{2}}{2}. \]

Знаем, что \(\log_{\frac{1}{2}}{2} = -1\), потому что \((\frac{1}{2})^{-1} = 2\).

Теперь подставим это значение:

\[ -5 \cdot \log_{\frac{1}{2}}{2} = -5 \cdot (-1) = 5. \]

Таким образом, ответ —

\[ \log_{\frac{1}{2}}{\frac{1}{32}} = 5. \]