Высота правильного треугольника равна 4√5. Найдите периметр треугольника.

Чтобы найти периметр правильного треугольника, нам сначала нужно определить длину одной из его сторон. В равнобедренном треугольнике высота делит его на два равных прямоугольных треугольника.

Для правильного треугольника высота \( h \) может быть найдена с помощью формулы:

\[ h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

где \( a \) - длина стороны треугольника.

В нашем случае высота \( h = 4\sqrt{5} \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 4\sqrt{5} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{4\sqrt{5} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{15}}{3} \]

Теперь мы можем найти периметр правильного треугольника, который равен трехкратной длине стороны:

\[ P = 3a = 3 \cdot \frac{8\sqrt{15}}{3} = 8\sqrt{15} \]

Таким образом, периметр правильного треугольника равен \( 8\sqrt{15} \).