рабочий и ученик должны изготовить по40 деталей.Рабочий выпускал за 1 час на 3 детали больше,чем ученик,поэтому весь заказ он выполнил на 3 часа раньше.Сколько деталей выпускал за…

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Обозначим количество деталей, которые ученик изготавливал за 1 час, как \( x \). Значит, рабочий за 1 час выпустил \( x + 3 \) детали.

Оба должны изготовить по 40 деталей. Теперь можно определить, сколько времени потребуется каждому из них для выполнения заказа.

Время, необходимое ученику для выполнения заказа, можно выразить как: \[ \text{Время ученика} = \frac{40}{x} \]

Время, необходимое рабочему для выполнения того же заказа, будет: \[ \text{Время рабочего} = \frac{40}{x + 3} \]

Согласно условию задачи, рабочий завершил свой заказ на 3 часа раньше ученика. Это можно записать в виде уравнения: \[ \frac{40}{x} - \frac{40}{x + 3} = 3 \]

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( x(x + 3) \) для устранения дробей: \[ 40(x + 3) - 40x = 3x(x + 3) \]

Упрощаем: \[ 40x + 120 - 40x = 3x^2 + 9x \] \[ 120 = 3x^2 + 9x \]

Переместим всё в одну сторону уравнения: \[ 3x^2 + 9x - 120 = 0 \]

Упрощаем это уравнение, разделив все члены на 3: \[ x^2 + 3x - 40 = 0 \]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Используем формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 \]

Теперь находим корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 13}{2} \]

Решая это, получаем два возможных значения для \( x \):

1. \( x = \frac{10}{2} = 5 \) (при использовании знака «плюс»)
2. \( x = \frac{-16}{2} = -8 \) (при использовании знака «минус», нереально в контексте)

Таким образом, количество деталей, которые ученик выпустил за 1 час, составляет 5 деталей.

Итак, ответ: ученик выпускал 5 деталей за 1 час.