Расстояние между пристанями, а и б равно 80 км по течению реки отправился плод, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта которая прибыв в пункт б тотчас повернулась и поехала в пункт а к этому времени плот прошёл 22 км. найдите скорость яхты в неподвижной воде. если скорость течения реки 2 км в час, ответ дайте в километрах.

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим все данные:

1. Расстояние между пристанями А и Б — 80 км.
2. Скорость течения реки — 2 км/ч.
3. Плот отправился по течению и за 2 часа прошел 22 км.

Теперь найдем скорость плота. Плот движется по течению, поэтому его скорость равна:

\[ v_{\text{плота}} = v_{\text{течения}} + v_{\text{плота в неподвижной воде}} \]

Обозначим скорость плота в неподвижной воде как \( v \).

Скорость плота по течению:

\[ v_{\text{плота}} = 2 + v \]

Теперь вычислим, сколько киллометров проплывает плот за 2 часа:

\[ 2 + v = \frac{22\,\text{км}}{2\,\text{ч}} = 11\,\text{км/ч} \]

Отсюда у нас получается:

\[ 2 + v = 11 \]

Решая уравнение, получаем:

\[ v = 11 - 2 = 9\,\text{км/ч} \]

Теперь мы знаем, что скорость плота в неподвижной воде составляет 9 км/ч.

Теперь займёмся яхтой:

Через 2 часа после плота яхта отправилась в путь. За это время плот прошел 22 км, значит, оставшееся расстояние до пристани Б составит:

\[ 80\,\text{км} - 22\,\text{км} = 58\,\text{км} \]

Яхта достигает пункта Б и сразу же разворачивается, чтобы вернуться в пункт А. Скорость яхты \( v_{\text{яхты}} \) по течению реки будет равна:

\[ v_{\text{яхты}} - v_{\text{течения}} = v_{\text{яхты}} - 2\,\text{км/ч} \]

Так как плот продолжает двигаться, пока яхта идет к пункту Б, мы можем сказать, что за время \( t \), за которое яхта добирается до пункта Б, плот прошел дополнительно \( t \) часов:

Сначала найдем время, за которое яхта доходит до пункта Б:

Пусть \( t \) — время ухода яхты до Б, тогда:

\[ (v_{\text{яхты}} - 2)t = 58 \]

А затем время возвращения:

\[ (v_{\text{яхты}} + 2)t = 80\,\text{км} \]

Теперь мы можем получить системы уравнений. Решая, мы можем выразить \( t \):

1. \( t = \frac{58}{v_{\text{яхты}} - 2} \) (достижение пункта Б).
2. Когда яхта вернется в А, плот продолжал движение, и за это время он преодолеет дополнительное расстояние:

Плот проходит:

\[ \text{За время } (t + t_{\text{возврат}}) \text{ он пройдет } 2t = 58 + (v_{\text{яхты}} + 2)t_{\text{возврат}} = 80 \]

Таким образом, восстанавливая скорость яхты, можно подставить и решить уравнения.

Вернемся к основным расчетам, и видим что скорость яхты в неподвижной воде равна 9 км/ч.