дана бесконечная периодически дробь 9 ,(55). запиши её в виде обыкновенной дроби
Чтобы перевести бесконечную периодическую дробь \(9, (55)\) в обыкновенную дробь, следуем следующему алгоритму.
Пусть \(x = 9, (55)\). Это значит, что \(x = 9, 55555...\).
Изолируем целую часть: \[ x = 9 + 0, (55) \]
Обозначим \(y = 0, (55)\). Теперь \(y\) – это периодическая дробь, которую мы будем преобразовывать.
Умножим \(y\) на 100, чтобы сдвинуть период на два знака вправо: \[ 100y = 55, (55) \]
Теперь вычтем \(y\) из \(100y\): \[ 100y - y = 55, (55) - 0, (55) \] \[ 99y = 55 \]
Теперь решим уравнение для \(y\): \[ y = \frac{55}{99} \]
Упростим дробь \(\frac{55}{99}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 55 и 99, который равен 11: \[ y = \frac{55 \div 11}{99 \div 11} = \frac{5}{9} \]
Теперь подставляем \(y\) обратно в выражение для \(x\): \[ x = 9 + \frac{5}{9} \]
Преобразуем целую часть в обыкновенную дробь. Чтобы сложить, представим 9 как дробь с делителем 9: \[ x = \frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{81}{9} + \frac{5}{9} = \frac{81 + 5}{9} = \frac{86}{9} \]
Таким образом, бесконечная периодическая дробь \(9, (55)\) в виде обыкновенной дроби равна \(\frac{86}{9}\).
