найди число, равноудалённое от чисел 6/7 и 7/6

Чтобы найти число, равноведённое (равноудалённое) от чисел \( \frac{6}{7} \) и \( \frac{7}{6} \), нам нужно определить, какое число находится на одинаковом расстоянии от этих двух чисел.

1. Обозначим искомое число как \( x \).

2. Запишем уравнение, отражающее равноудалённость: \[ |x - \frac{6}{7}| = |x - \frac{7}{6}| \]

3. Это уравнение означает, что расстояние от \( x \) до \( \frac{6}{7} \) равно расстоянию от \( x \) до \( \frac{7}{6} \).

4. Решим это уравнение, решив два случая:

   1. \( x - \frac{6}{7} = x - \frac{7}{6} \)
   2. \( x - \frac{6}{7} = - (x - \frac{7}{6}) \)

Первый случай: \[ x - \frac{6}{7} = x - \frac{7}{6} \] Это уравнение не имеет решений, так как разности равны.

Второй случай: \[ x - \frac{6}{7} = - (x - \frac{7}{6}) \] Упрощаем: \[ x - \frac{6}{7} = -x + \frac{7}{6} \] Соберём все \( x \) в одну часть: \[ x + x = \frac{7}{6} + \frac{6}{7} \] \[ 2x = \frac{7}{6} + \frac{6}{7} \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 6 \) и \( 7 \) равен \( 42 \): \[ \frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{49}{42}, \quad \frac{6}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} = \frac{36}{42} \] Подставляем в уравнение: \[ 2x = \frac{49}{42} + \frac{36}{42} = \frac{85}{42} \] Разделим на \( 2 \): \[ x = \frac{85}{84} \]

Таким образом, число, равноудалённое от \( \frac{6}{7} \) и \( \frac{7}{6} \), равно \( \frac{85}{84} \).