Екатерина от числа 1098 отняла задуманное число. Когда полученное число увеличили в 13 раз, результат был равен разности чисел 28778 и 20458. Какое число задумала Екатерина?
Давайте обозначим задуманное Екатериной число как \( x \).
Согласно условию задачи у нас есть следующее уравнение:
Екатерина отняла задуманное число от 1098: \[ 1098 - x \]
Это число увеличили в 13 раз: \[ 13 \cdot (1098 - x) \]
Результат этого умножения равен разности чисел \( 28778 \) и \( 20458 \): \[ 28778 - 20458 \]
Теперь давайте посчитаем разность: \[ 28778 - 20458 = 8310 \]
Таким образом, у нас есть уравнение: \[ 13 \cdot (1098 - x) = 8310 \]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 13: \[ 1098 - x = \frac{8310}{13} \]
Теперь вычислим \( \frac{8310}{13} \): \[ \frac{8310}{13} = 639 \]
Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 1098 - x = 639 \]
Теперь решим его для \( x \): \[ x = 1098 - 639 \] \[ x = 459 \]
Таким образом, задуманное Екатериной число равно \( 459 \).
