у=х^2+2х-3

Чтобы понять уравнение \(y = x^2 + 2x - 3\), давайте проанализируем его шаг за шагом.

1. Это квадратное уравнение: Уравнение имеет форму \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = 1\), \(b = 2\), \(c = -3\).

2. Находим корни уравнения: Корни квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта. Дискриминант \(D\) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

3. Корни уравнения: Поскольку дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения два различных корня. Их можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляя наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 4}{2} \] Это дает нам: \[ x_1 = \frac{2}{2} = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 \]

4. Вершина параболы: Парабола имеет вершину, координаты которой можно найти по формуле \(x_{верш} = -\frac{b}{2a}\): \[ x_{верш} = -\frac{2}{2 \cdot 1} = -1 \] Теперь подставим \(x_{верш}\) в уравнение, чтобы найти координату \(y\): \[ y_{верш} = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 \] Вершина параболы находится в точке \((-1, -4)\).

5. График: Парабола открывается вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен (\(a = 1 > 0\)). Вы можете построить график, отметив корни \(-3\) и \(1\), а также вершину \((-1, -4)\).

Эти шаги помогут вам понять поведение функции \(y = x^2 + 2x - 3\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разобраться с другими аспектами, не стесняйтесь спрашивать!