Для подтверждения скидки магазин отправляет покупателю на телефон сообщение с трёхзначным кодом, ровно две из цифр которого совпадают. У Пети разряжен телефон. Какова вероятность…

Для решения задачи о вероятности того, что Петя угадает код, нам сначала нужно выяснить, сколько всего возможно трехзначных кодов, в которых ровно две цифры совпадают.

Шаг 1: Определим общее количество трехзначных кодов.

Каждый код представляет собой три цифры. Так как каждая цифра может принимать значение от 0 до 9, общее количество возможных трехзначных кодов составляет:

\[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

Шаг 2: Рассмотрим коды с двумя совпадающими цифрами.

Коды формата "AAB", где A и B - цифры, A совпадает с A, а B отличается от A. Для этого мы должны:

1. Выбрать цифру A (можно выбрать любую из 10 цифр, то есть от 0 до 9).
2. Выбрать цифру B (она должна отличаться от A, то есть всего 9 возможных вариантов).
3. Определить размещение цифр AAB. Возможные варианты размещения двух A и одной B: AAB, ABA, BAA. То есть для каждого выбора A и B есть 3 способа расположить их.

Шаг 3: Подсчитаем количество кодов с двумя совпадающими цифрами.

Подсчет будет следующим:

• Выбор A: 10 способов.
• Выбор B: 9 способов.
• Расположение AAB: 3 способа.

Теперь перемножим эти числа:

\[ 10 \times 9 \times 3 = 270 \]

Шаг 4: Вероятность угадать код.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что Петя случайно угадает код из 270 возможных кодов с двумя совпадающими цифрами:

\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{270}{1000} = 0,27 \]

Шаг 5: Округление.

Округляя до тысячных, получаем:

\[ P = 0,270 \]

Таким образом, вероятность того, что Петя случайно угадает код, составляет 0,270.