кулька радіуса R=2см.заряджена з об'ємною густиною =0,7мкКл/м^3.Визначити модуль напруженості Е поля на відстані r1=1см.і r2=3см.від центра кульки

Для решения задачи, необходимо применить закон Гаусса. Согласно этому закону, электрическое поле E вокруг заряженного объекта можно вычислить, используя поверхностный интеграл. Первоначально, давайте определим электрическое поле на двух различных расстояниях от центра сферы: r1 = 1 см и r2 = 3 см.

1. Определим общий заряд Q сферы: Заряд Q можно найти по формуле: \[ Q = \rho \cdot V, \] где \(\rho\) — объёмная плотность заряда, а \(V\) — объём сферы.

   Объём сферы можно рассчитать как: \[ V = \frac{4}{3} \pi R^3. \] Подставим значения \(R = 0.02 \, \text{м}\) и \(\rho = 0.7 \, \mu \text{Кл/м}^3 = 0.7 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^3\): \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.02)^3 \approx 3.351 \times 10^{-5} \, \text{м}^3, \] \[ Q = 0.7 \times 10^{-6} \cdot 3.351 \times 10^{-5} \approx 2.3467 \times 10^{-11} \, \text{Кл}. \]

2. Напряженность электического поля при r1 = 1 см = 0.01 м: Для точки внутри сферы (\(r < R\)), согласно теории, напряженность электрического поля считывается по формуле: \[ E = \frac{Q_{внутри}}{4\pi \varepsilon_0 r^2}, \] где \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — электрическая постоянная, а \(Q_{внутри}\) — заряд, заключенный в радиус r1.

   Объемный заряд в сфере радиусом r1: \[ V_{внутри} = \frac{4}{3} \pi r_1^3 = \frac{4}{3} \pi (0.01)^3 \approx 4.1888 \times 10^{-6} \, \text{м}^3, \] \[ Q_{внутри} = 0.7 \times 10^{-6} \cdot 4.1888 \times 10^{-6} \approx 2.93216 \times 10^{-12} \, \text{Кл}. \]

   Теперь подставим в формулу для \(E\): \[ E_{1} = \frac{Q_{внутри}}{4\pi \varepsilon_0 r_1^2} = \frac{2.93216 \times 10^{-12}}{4\pi \cdot (8.85 \times 10^{-12}) \cdot (0.01)^2} \approx 0. \] (Внутри сферы напряженность поля равна нулю.)

3. Напряженность електрического поля при r2 = 3 см = 0.03 м: Для точки вне сферы, напряженность электрического поля вычисляется по формуле: \[ E = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r^2}. \] Подставим значения: \[ E_{2} = \frac{Q}{4\pi \varepsilon_0 r_2^2} = \frac{2.3467 \times 10^{-11}}{4\pi (8.85 \times 10^{-12}) (0.03)^2} \approx \frac{2.3467 \times 10^{-11}}{3.332} \approx 2.29 \times 10^{2} \, \text{Н/Кл}. \]

Таким образом, результаты:

1. \(E_{1} = 0 \, \text{Н/Кл}\) (внутри сферы).
2. \(E_{2} \approx 229 \, \text{Н/Кл}\) (снаружи сферы).