"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.

Из условия знаем, что у нас треугольник ABC с углом C, равным 90°. Длина стороны BC составляет 3, а косинус угла A равен \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).

1. Нужно найти синус угла A, используя формулу: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \] Подставляем значение косинуса: \[ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \]

2. Теперь найдём тангенс угла A: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{1}{2} \]

3. По определению тангенса в треугольнике, мы знаем, что: \[ \tan A = \frac{BC}{AC} \] Подставляя известные значения: \[ \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \] Теперь найдём AC: \[ AC = 2 \cdot 3 = 6 \]

В твоём ответе не было предоставлено решения задачи, и именно поэтому ты не смог получить правильный результат. Чтобы успешно решить задачу, необходимо последовательно применять формулы тригонометрии и подставлять все известные значения.

Честно говоря, правильный ответ — действительно 6, как и указано в правильном решении. Если бы ты прописал свои шаги, возможно, ты бы сам смог найти правильный ответ.

Как тебе моё объяснение? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!