функция задана формулой f(x)=-3x²+10
Функция задана формулой \( f(x) = -3x^2 + 10 \). Давайте рассмотрим её подробнее.
Тип функции: Это квадратичная функция, потому что максимальная степень переменной \( x \) равна 2. Квадратичные функции обычно имеют форму параболы.
Направление ветвей параболы: Коэффициент при \( x^2 \) отрицателен (-3), что означает, что парабола будет смотреть вниз.
Вершина параболы: Чтобы найти координаты вершины, воспользуемся формулой: \[ x = -\frac{b}{2a} \] Здесь \( a = -3 \) и \( b = 0 \) (так как в данном уравнении нет линейного члена). Подставим значения: \[ x = -\frac{0}{2 \cdot -3} = 0 \] Теперь подставим \( x = 0 \) в исходную функцию для нахождения \( f(0) \): \[ f(0) = -3(0)^2 + 10 = 10 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (0, 10) \).
Нахождение корней функции: Чтобы найти корни функции (точки пересечения с осью \( x \)), нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \): \[ -3x^2 + 10 = 0 \] Решим это уравнение: \[ 3x^2 = 10 \\ x^2 = \frac{10}{3} \\ x = \pm \sqrt{\frac{10}{3}} \approx \pm 1.83 \] Таким образом, корни функции примерно равны \( x \approx -1.83 \) и \( x \approx 1.83 \).
Дополнительные характеристики: Также стоит отметить, что функция имеет максимальное значение в вершине (то есть \( f(0) = 10 \)) и спадает по обе стороны от этой точки.
Теперь у вас есть полное представление о функции \( f(x) = -3x^2 + 10 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь спрашивать!
