Для хранения произвольного растрового изображения размером 800х630 пикселей отведено 270 Кбайт памяти без учёта размера заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя…

Чтобы определить максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, начнем с анализа данных, которые у нас есть.

1. Размер изображения: 800x630 пикселей.

   Общее количество пикселей в изображении: \[ 800 \times 630 = 504000 \text{ пикселей} \]

2. Размер файла без заголовка: 270 Кбайт.

   Переведем этот размер в байты: \[ 270 \text{ Кбайт} = 270 \times 1024 = 276480 \text{ байт} \]

3. Сжатие данных: размер после сжатия становится на 35% меньше исходного. Это означает, что итоговый размер файла можно рассчитать как: \[ \text{Размер после сжатия} = 276480 \times (1 - 0.35) = 276480 \times 0.65 = 180712 \text{ байт} \]

4. Объем данных до сжатия: делая обратный расчет, можно определить, сколько байт было до сжатия: \[ \text{Изначальний размер} = \frac{276480}{0.65} \approx 426000 \text{ байт} \]

5. Общее количество бит: так как в 1 байте 8 бит, то общее количество бит в исходном файле равно: \[ 426000 \times 8 = 3408000 \text{ бит} \]

6. Количество бит на пиксель: теперь можем найти количество бит, отведённых на один пиксель, разделив общий размер в битах на количество пикселей: \[ \frac{3408000}{504000} \approx 6.75 \text{ бит на пиксель} \]

Поскольку количество бит на пиксель должно быть целым числом, округлим это значение до 7 бит на пиксель. Это значит, что каждый пиксель может представлять 2^7 = 128 различных оттенков цвета.

Таким образом, максимальное количество цветов, которое можно использовать в изображении, составляет 128.