lim 4х-х^2+1/5х^2-2х

Чтобы найти предел функции \( \lim_{x \to +\infty} \frac{4x - x^2 + 1}{5x^2 - 2x} \), давайте рассмотрим числитель и знаменатель.

1. Определите высшие степени: В числителе высшая степень \( x^2 \) (от \( -x^2 \)), а в знаменателе также \( x^2 \) (от \( 5x^2 \)).

2. Разделите числитель и знаменатель на \( x^2 \):

   \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{4x}{x^2} - \frac{x^2}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{\frac{5x^2}{x^2} - \frac{2x}{x^2}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\frac{4}{x} - 1 + \frac{1}{x^2}}{5 - \frac{2}{x}} \]

3. Упрощение предела при \( x \to +\infty \):

   При \( x \to +\infty \):

   • \( \frac{4}{x} \to 0 \)
   • \( \frac{1}{x^2} \to 0 \)
   • \( \frac{2}{x} \to 0 \)

   Таким образом, предел становится:

   \[ \frac{0 - 1 + 0}{5 - 0} = \frac{-1}{5} \]

4. Ответ:

   \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{4x - x^2 + 1}{5x^2 - 2x} = -\frac{1}{5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить другие темы, пожалуйста, дайте знать!