В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°. Найдите длину противолежащего катета, если длина гипотенузы равна корню из 3

В прямоугольном треугольнике с углом 60° можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длину противолежащего катета.

В данном случае учитываем, что противолежащий катет (обозначим его \( a \)) связан с гипотенузой (\( c \)) с помощью функции синуса:

\[ \sin(60°) = \frac{a}{c} \]

Зная, что \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( c = \sqrt{3} \), подставляем эти значения в уравнение:

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Теперь решим это уравнение для \( a \):

\[ a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{3}{2} \]

Таким образом, длина противолежащего катета равна \( \frac{3}{2} \) или 1,5.