Найдите угол В треугольнике ВСЕ, если он на 30 градусов меньше угла С, а внешний угол при вершине Е равен 130 градусов

Для решения задачи начнем с того, что обозначим угол \( C \) как \( x \). По условию, угол \( B \) на 30 градусов меньше, чем угол \( C \), следовательно, угол \( B \) можно выразить как \( x - 30^\circ \).

Согласно свойству внешнего угла, внешний угол при вершине \( E \) равен сумме двух углов, не смежных с ним. В данном случае внешний угол \( E \) равен \( 130^\circ \). Это означает, что:

\[ 130^\circ = B + C \]

Подставим выражения для углов \( B \) и \( C \):

\[ 130^\circ = (x - 30^\circ) + x \]

Сложим подобные члены:

\[ 130^\circ = 2x - 30^\circ \]

Теперь, добавим \( 30^\circ \) к обеим сторонам уравнения:

\[ 130^\circ + 30^\circ = 2x \]

Это дает:

\[ 160^\circ = 2x \]

Теперь разделим обе стороны на 2:

\[ x = 80^\circ \]

Таким образом, угол \( C \) равен \( 80^\circ \). Теперь можем найти угол \( B \):

\[ B = x - 30^\circ = 80^\circ - 30^\circ = 50^\circ \]

Итак, угол \( B \) в треугольнике \( BCE \) равен \( 50^\circ \).