в первый день было скошено 2/3 луга, во второй 5/6 остатка. площадь нескошенной части равна 15 га. какова площадь всего луга?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Обозначим площадь всего луга как \( S \).
Скошенная часть в первый день: В первый день было скошено \( \frac{2}{3}S \).
Остаток после первого дня составит: \[ S - \frac{2}{3}S = \frac{1}{3}S \]
Скошенная часть во второй день: Во второй день было скошено \( \frac{5}{6} \) остатка. Остаток составил \( \frac{1}{3}S \), поэтому скошенная часть во второй день будет: \[ \frac{5}{6} \left( \frac{1}{3}S \right) = \frac{5}{18}S \]
Общая скошенная часть: Суммарно за два дня было скошено: \[ \frac{2}{3}S + \frac{5}{18}S \] Чтобы сложить эти дроби, приведём их к общему знаменателю, который равен 18: \[ \frac{2}{3}S = \frac{12}{18}S \] Теперь складываем: \[ \frac{12}{18}S + \frac{5}{18}S = \frac{17}{18}S \]
Нескошенная часть: Это означает, что остаётся: \[ S - \frac{17}{18}S = \frac{1}{18}S \] Согласно условию задачи, нескошенная часть равна 15 га: \[ \frac{1}{18}S = 15 \]
Найдем площадь всего луга: Умножим обе стороны уравнения на 18: \[ S = 15 \times 18 = 270 \]
Таким образом, площадь всего луга составляет 270 гектаров.
