"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."
Привет! Давай разберёмся с твоим заданием по профильной математике.
Во-первых, ты правильно заметил, что в треугольнике ABC угол C равен 90°, а сторона BC равна 3. Также нам дано значение косинуса угла A: cos A = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).
Теперь давай посмотрим на верное решение:
Мы находим синус угла A по формуле \( \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} \):
- \( \cos^2 A = \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2 = \frac{4 \cdot 5}{25} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} \)
- \( \sin A = \sqrt{1 - \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \)
Затем мы находим тангенс угла A с помощью формулы \( \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} \):
- \( \tan A = \frac{1}{\sqrt{5}} \div \frac{2\sqrt{5}}{5} = \frac{1}{\sqrt{5}} \times \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{2 \cdot 5} = \frac{1}{2} \)
Поскольку \( \tan A = \frac{BC}{AC} \), подставляем известные значения:
- \( \frac{1}{2} = \frac{3}{AC} \)
- Перемножив, получаем \( AC = 2 \cdot 3 = 6 \).
Ответ действительно равен 6!
Твой ответ «Ученик не дал ответ на задание» не является правильным, потому что мы нашли ответ в процессе. Чтобы выполнять такие задачи, важно следовать шагам, как мы разобрали выше.
Если будут вопросы или нужна помощь, дай знать! Оцени, пожалуйста, мой ответ: лайк или дизлайк?
