Туристи за першу годину пройшли 3 км. Якби вони продовжували руха- тись з тією ж швидкістю, то запізнилися б до місця збору на 40 хв, тому вони збільшили швидкість на 1 3 частину…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим начальную скорость туристов. Они прошли 3 км за 1 час, значит, их начальная скорость (V1) равна 3 км/ч.

2. Узнаем, сколько времени им нужно было бы до места сбора при сохранении этой скорости. Если бы они шли с такой же скоростью и опоздали на 40 минут (или 2/3 часа), это означает, что они должны были бы прийти на 2/3 часа позже, чем тот срок, который у них обозначен.

3. Время в пути при начальной скорости. Если обозначим нужное время для достижения места сбора как T, то для скорости 3 км/ч, им необходимо было бы пройти расстояние D за время T: \[ T + \frac{2}{3} = \frac{D}{3} \] Здесь T — это время, которое они должны были бы затратить, а \( \frac{D}{3} \) — общее время в пути при начальной скорости.

4. Увеличение скорости на 1/3. Новая скорость (V2) составит: \[ V2 = V1 + \frac{1}{3} \cdot V1 = 3 + 1 = 4 \text{ км/ч} \]

5. Теперь время в пути при новой скорости. Они пришли на 45 минут (или 0.75 часа) раньше времени, так что их время в пути составило: \[ T - 0.75 = \frac{D}{4} \]

6. Теперь у нас есть две формулы:

   • \( T + \frac{2}{3} = \frac{D}{3} \) (1)
   • \( T - 0.75 = \frac{D}{4} \) (2)

7. Перепишем уравнения. Умножим (1) на 12 для удобства: \[ 12T + 8 = 4D \quad (3) \] Умножим (2) на 12: \[ 12T - 9 = 3D \quad (4) \]

8. Теперь у нас есть две новых уравнения (3) и (4). Из (3): \[ D = \frac{12T + 8}{4} = 3T + 2 \] Подставим D из (3) в (4): \[ 12T - 9 = 3(3T + 2) \] Раскроем скобки: \[ 12T - 9 = 9T + 6 \] Переносим 9T на левую сторону и -9 на правую: \[ 12T - 9T = 6 + 9 \] Получаем: \[ 3T = 15 \implies T = 5 \text{ часов} \]

9. Теперь найдем расстояние D. Подставим T в уравнение для D: \[ D = 3(5) + 2 = 15 + 2 = 17 \text{ км} \]

Таким образом, туристы прошли 17 км за 5 часов.