Программисты тоже люди, и как все люди, многие из них любят фрукты. В команде, работающей над сервисом Яндекс. Погода, 40 человек. Руководитель команды программистов решил…
Программисты тоже люди, и как все люди, многие из них любят фрукты. В команде, работающей над сервисом Яндекс. Погода, 40 человек. Руководитель команды программистов решил угостить своих сотрудников фруктами, для этого нужно увнать. кто из них какие фрукты любит. Оказалось, что: 20 программистов любят яблоки, 18 программистов любят бананы, 14 программистов любят апельсины, 8 программистов любят яблоки и бананы, 10 программистов любят яблоки и апельсины, 6 программистов любят бананы и апельсины, 2 программиста любят яблоки, бананы и апельсины одновременно. Сколько программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины?
Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включения-исключения.
Обозначим:
- \( A \) — множество программистов, любящих яблоки;
- \( B \) — множество программистов, любящих бананы;
- \( C \) — множество программистов, любящих апельсины.
Имеем следующие данные:
- \( |A| = 20 \)
- \( |B| = 18 \)
- \( |C| = 14 \)
- \( |A \cap B| = 8 \)
- \( |A \cap C| = 10 \)
- \( |B \cap C| = 6 \)
- \( |A \cap B \cap C| = 2 \)
Теперь можем рассчитать количество программистов, которые любят хотя бы один из фруктов, используя формулу включения-исключения:
\[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \]
Подставим известные значения:
\[ |A \cup B \cup C| = 20 + 18 + 14 - 8 - 10 - 6 + 2 \]
Теперь считаем:
\[ |A \cup B \cup C| = 20 + 18 + 14 = 52 \] \[ |A \cup B \cup C| = 52 - 8 - 10 - 6 = 28 \] \[ |A \cup B \cup C| = 28 + 2 = 30 \]
Таким образом, 30 программистов любят хотя бы один из фруктов.
Поскольку в команде всего 40 программистов, количество программистов, которые не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины:
\[ 40 - |A \cup B \cup C| = 40 - 30 = 10 \]
Ответ: 10 программистов не любят ни яблоки, ни бананы, ни апельсины.
