Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны , а четвёртая - в три раза больше второй.

Допустим, стороны четырёхугольника обозначим как \( a \), \( b \), \( c \) и \( d \). Из условия задачи известно, что:

1. Периметр (сумма всех сторон) равен 66 см: \[ a + b + c + d = 66 \]

2. Первая сторона больше второй на 8 см: \[ a = b + 8 \]

3. Первая сторона на столько же меньше третьей стороны: \[ c = a + 8 \]

4. Четвёртая сторона в три раза больше второй: \[ d = 3b \]

Теперь подставим выражения для \( a \), \( c \) и \( d \) в уравнение периметра.

Исходя из второго уравнения, подставим \( a \): \[ (b + 8) + b + (a + 8) + 3b = 66 \]

Теперь заменим \( c \) на \( a + 8 \): \[ (b + 8) + b + ((b + 8) + 8) + 3b = 66 \]

Упрощаем уравнение: \[ (b + 8) + b + (b + 16) + 3b = 66 \] \[ 6b + 24 = 66 \]

Теперь решим уравнение для \( b \): \[ 6b = 66 - 24 \] \[ 6b = 42 \] \[ b = 7 \]

Теперь, когда мы знаем \( b \), можем найти остальные стороны:

1. Найдём \( a \): \[ a = b + 8 = 7 + 8 = 15 \]

2. Найдём \( c \): \[ c = a + 8 = 15 + 8 = 23 \]

3. Найдём \( d \): \[ d = 3b = 3 \cdot 7 = 21 \]

Таким образом, стороны четырёхугольника равны:

• \( a = 15 \) см
• \( b = 7 \) см
• \( c = 23 \) см
• \( d = 21 \) см

Проверим периметр: \[ 15 + 7 + 23 + 21 = 66 \, \text{см} \]

Ответ: стороны четырёхугольника: 15 см, 7 см, 23 см и 21 см.