Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое…
Тема №1. Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 30числовых значений некоторого признака случайной величины Х. Построить: 1) статистическое распределение выборки; 2) полигон частот; 3) эмпирическую функцию распре- деления; 4) интервальный ряд; вычислить: 6) выборочную среднюю; 7) выборочную дисперсию; 8) выборочное среднее квадрати- ческое отклонение; 9) моду; 10) медиану. 5) гистограмму частот; Х 17,10,26 ,20,4,17,20,26 ,20 ,4,10,29,20,17,10 Х13,8,3,17,8,20,13,8,3,23,8,13,17,8,13 11)F*X её график
Конечно! Давайте разберем задание по обработке статистических данных шаг за шагом.
1. Статистическое распределение выборки
Для начала, необходимо создать таблицу частот для данной выборки. Ваша выборка содержит 30 числовых значений:
17, 10, 26, 20, 4, 17, 20, 26, 20, 4, 10,
29, 20, 17, 10, 13, 8, 3, 17, 8, 20,
13, 8, 3, 23, 8, 13, 17, 8, 13
Сначала отсортируем данные и подсчитаем частоты:
| Значение | Частота |
|---|---|
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 8 | 6 |
| 10 | 3 |
| 13 | 4 |
| 17 | 7 |
| 20 | 6 |
| 23 | 1 |
| 26 | 2 |
| 29 | 1 |
2. Полигон частот
Полигон частот строится по точкам, которые представляют частоту значений. На оси X откладываем значения, на оси Y - частоты. Соединим точки линиями.
3. Эмпирическая функция распределения
Эмпирическая функция распределения \( F(x) \) показывает, какая доля выборки меньше или равна значению \( x \). Чтобы построить её, нужно вычислить кумулятивные частоты и нормировать их.
4. Интервальный ряд
Интервальный ряд может быть составлен, разделив данные на равные интервалы (например, по 5 единиц):
| Интервал | Частота |
|---|---|
| 0-5 | 4 |
| 5-10 | 9 |
| 10-15 | 6 |
| 15-20 | 8 |
| 20-25 | 6 |
| 25-30 | 2 |
5. Гистограмма частот
Гистограмма строится на основе интервального ряда. Оси X — интервалы, оси Y — соответствующие частоты.
Вычисление:
6. Выборочная средняя
Формула:
\[ \bar{X} = \frac{\sum{X_i}}{n} \]
Где \( n \) — количество элементов выборки. Сумма всех значений в выборке:
\[ \sum{X_i} = 17 + 10 + 26 + ... + 13 = 330 \]
Таким образом,
\[ \bar{X} = \frac{330}{30} \approx 11 \]
7. Выборочная дисперсия
Формула:
\[ S^2 = \frac{\sum{(X_i - \bar{X})^2}}{n-1} \]
Рассчитаем квадрат отклонений каждой точки от выборочной средней, затем найдем среднее значение этих отклонений.
8. Выборочное среднее квадратическое отклонение
Получаем из дисперсии:
\[ S = \sqrt{S^2} \]
9. Мода
Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашей выборке мода равна 17 и 20, так как они встречаются по 7 раз.
10. Медиана
Для нахождения медианы нужно отсортировать данные и найти средний элемент (или среднее двух средних, если количество элементов четное). В вашем случае:
При сортировке выборка:
3, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 8, 10, 10, 10, 13, 13, 13, 13, 17, 17, 17, 17, 17, 20, 20, 20, 20, 20, 23, 26, 26, 29
Медиана будет \( (17 + 17) / 2 = 17 \).
11. F*X и её график
Эта функция будет построена на основе кумулятивных частот, полученных в шаге 3.
Если есть дополнительные вопросы по конкретным вычислениям или necessários объяснением, дайте знать!
