представьте в место бесконечной десятичной периодической дроби число 2/3

Чтобы представить дробь \( \frac{2}{3} \) в виде бесконечной десятичной периодической дроби, следует выполнить деление 2 на 3.

1. Записываем 2.000000... и делим на 3.
2. 3 в 2 не помещается, поэтому смотрим на 20.
3. 3 в 20 помещается 6 раз (3 * 6 = 18).
4. Вычитаем: 20 - 18 = 2. Спускаем следующую ноль и получаем 20.
5. Повторяем: 3 в 20 помещается 6 раз, и мы снова получаем 18, вычитая, опять остаемся с 2.

Эти шаги продолжатся бесконечно, поэтому мы можем записать результат в виде:

\[ \frac{2}{3} = 0.6666... \]

Здесь 6 является периодической цифрой, что означает, что она повторяется бесконечно. Таким образом, мы можем представить \( \frac{2}{3} \) как \( 0.\overline{6} \).