белочка и волчонок чувствуют в легкоатлетическом кроссе. Большую часть дистанции они удерживают скорость V=10км/ч. За t=30с до своего финиша волчонок мгновенно ускоряется и бежит…

Для решения этой задачи давайте сначала преобразуем все данные, чтобы у нас были единицы измерения в метрах и секундах.

Скорость волчонка:

• \( U = 15 \text{ км/ч} = \frac{15 \times 1000}{3600} = 4.17 \text{ м/с} \)

Скорость белочки:

• \( V = 10 \text{ км/ч} = \frac{10 \times 1000}{3600} = 2.78 \text{ м/с} \)

Теперь, определим расстояние, которое белочка пробегает за последние 30 секунд до финиша:

• За 30 секунд белочка пробегает: \[ S_b = V \times t = 2.78 \, \text{м/с} \times 30 \, \text{с} = 83.4 \, \text{м} \]

Теперь когда волчонок ускоряется, он начинает бежать с новой скоростью U. Поскольку он начинает ускоряться за 30 секунд до финиша, он пробежит это расстояние за то же самое время.

Пока белочка продолжает себя двигаться, волчонок будет догонять её. Теперь нужно узнать, через сколько времени волчонок обгонит белочку.

Рассмотрим разницу в скоростях:

• Разница в скорости между волчонком и белочкой: \[ \Delta V = U - V = 4.17 \, \text{м/с} - 2.78 \, \text{м/с} = 1.39 \, \text{м/с} \]

Теперь определим время, необходимое волчонку, чтобы сократить расстояние в 83.4 м, используя эту разницу в скорости: \[ t_{догонялка} = \frac{S_b}{\Delta V} = \frac{83.4 \, \text{м}}{1.39 \, \text{м/с}} \approx 60 \, \text{с} \]

Это означает, что волчонок обгонит белочку через приблизительно 60 секунд после того, как он ускорился.

Таким образом, волчонок обгонит белочку через 60 секунд, что мы округляем до целых.