2sin/2x-5sinx+2=0
Чтобы решить уравнение \(2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0\), можно использовать метод замены переменной. Обозначим \(y = \sin x\). Тогда у нас получится квадратное уравнение:
\[2y^2 - 5y + 2 = 0.\]
Теперь мы можем применять формулу квадратного уравнения \(y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -5\), \(c = 2\).
- Вычислим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 2 = 25 - 16 = 9. \]
- Подставим значения в формулу корней:
\[ y = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 3}{4}. \]
Это даст нам два значения:
Первое значение: \[ y_1 = \frac{5 + 3}{4} = \frac{8}{4} = 2. \]
Второе значение: \[ y_2 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}. \]
Теперь рассмотрим \(y_1 = 2\). Поскольку \(\sin x\) принимает значения только в диапазоне от -1 до 1, это значение невозможно.
Теперь рассмотрим \(y_2 = \frac{1}{2}\):
\(\sin x = \frac{1}{2}\) имеет решение в пределах \(0 \leq x < 2\pi\): \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \]
Таким образом, окончательные решения уравнения \(2\sin^2 x - 5\sin x + 2 = 0\) следующие:
\[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}. \]
Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
