Основание равнобедренного треугольника равно 24 см, а боковая сторона равна 13 см. Вычислите высоту, проведённую к основанию.

Чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, проведённую к основанию, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае основание треугольника равно 24 см, а боковая сторона (равные стороны треугольника) равна 13 см.

1. Разделим основание на два равных отрезка, так как высота делит его пополам. Получим: \[ a = \frac{24}{2} = 12 \text{ см} \]

2. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник с одним катетом \(a = 12\) см и гипотенузой (боковой стороной треугольника) \(c = 13\) см. Чтобы найти высоту \(h\), которая является другим катетом, используем теорему Пифагора: \[ c^2 = a^2 + h^2 \]

   Подставим известные значения: \[ 13^2 = 12^2 + h^2 \] \[ 169 = 144 + h^2 \]

3. Теперь решим уравнение для \(h^2\): \[ h^2 = 169 - 144 \] \[ h^2 = 25 \]

4. Извлекаем квадратный корень: \[ h = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Таким образом, высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 5 см.