В треугольнике АВС угол C равен 90 deg М середина стороны АВ, AB = 26 BC = 18 Найдите СМ

В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, мы можем воспользоваться свойствами прямоугольного треугольника для нахождения отрезка CM.

1. Сначала определим длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора. В прямоугольном треугольнике AC^2 + BC^2 = AB^2.

   Обозначим длину AC как x. Тогда:

   x^2 + 18^2 = 26^2
   x^2 + 324 = 676
   x^2 = 676 - 324
   x^2 = 352
   x = √352 = √(16 * 22) = 4√22

Таким образом, AC = 4√22.

2. Теперь мы знаем длины сторон AC и BC. Чтобы найти CM, воспользуемся медианой в треугольнике. Для прямоугольного треугольника, если M — середина стороны AB, то длина медианы CM, проведенной из угла C на сторону AB, определяется по формуле:

   CM = 1/2 * √(2AC² + 2BC² - AB²)

Подставим известные значения:

CM = 1/2 * √(2*(4√22)² + 218² - 26²)
= 1/2 * √(2352 + 2*324 - 676)
= 1/2 * √(704 + 648 - 676)
= 1/2 * √(676)
= 1/2 * 26
= 13.

Таким образом, длина отрезка CM составляет 13.