корень из шести плюс корень из трёх умножить на корень из двадцати минус два корня из шести умножить на корень из трёх

Давайте разберем ваше выражение шаг за шагом:

Исходное выражение: \[ \sqrt{6} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{20} - 2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \]

1. Начнем с умножения: \(\sqrt{3} \cdot \sqrt{20}\) можно упростить: \[ \sqrt{3} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{60} \]

2. Теперь рассмотрим вторую часть: \(2\sqrt{6} \cdot \sqrt{3}\): \[ 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{18} = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \]

Теперь подставим это обратно в выражение: \[ \sqrt{6} + \sqrt{60} - 6\sqrt{2} \]

3. Заметим, что \(\sqrt{60}\) можно упростить: \[ \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \]

Теперь подставим снова: \[ \sqrt{6} + 2\sqrt{15} - 6\sqrt{2} \]

На этом этапе нет дальнейшего упрощения, так как корни разные.

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{6} + 2\sqrt{15} - 6\sqrt{2} \]

Если у вас остались вопросы по этому решению или нужно разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!