(4√75+3√12)÷2√3

Чтобы упростить выражение \((4\sqrt{75} + 3\sqrt{12}) \div 2\sqrt{3}\), начнем с того, что упростим корни.

1. Упрощаем \(\sqrt{75}\): \[ \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \] Таким образом, \(4\sqrt{75} = 4 \cdot 5\sqrt{3} = 20\sqrt{3}\).

2. Упрощаем \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} \] Таким образом, \(3\sqrt{12} = 3 \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\).

Теперь подставим упрощенные значения обратно в выражение: \[ (20\sqrt{3} + 6\sqrt{3}) \div 2\sqrt{3} \]

3. Сложим числители: \[ 20\sqrt{3} + 6\sqrt{3} = 26\sqrt{3} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{26\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \]

4. Упростим это дробь: \[ \frac{26\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} = \frac{26}{2} = 13 \]

Таким образом, окончательный результат: \[ (4\sqrt{75} + 3\sqrt{12}) \div 2\sqrt{3} = 13 \]