найди сумму многочленов: 2а^2 - 2аб -3б^2, а^2 + 9аб + 6б^2, -2а^2-6аб - б^2 при а=3, б=4

Для нахождения суммы многочленов \(2a^2 - 2ab - 3b^2\), \(a^2 + 9ab + 6b^2\) и \(-2a^2 - 6ab - b^2\) сначала сложим их в алгебраической форме, а затем подставим значения \(a = 3\) и \(b = 4\).

Сначала объединяем все многочлены:

\[ (2a^2 - 2ab - 3b^2) + (a^2 + 9ab + 6b^2) + (-2a^2 - 6ab - b^2). \]

Теперь сложим коэффициенты при одинаковых степенях:

1. Коэффициенты при \(a^2\): \(2 + 1 - 2 = 1\)
2. Коэффициенты при \(ab\): \(-2 + 9 - 6 = 1\)
3. Коэффициенты при \(b^2\): \(-3 + 6 - 1 = 2\)

Таким образом, сумма многочленов равна:

\[ a^2 + ab + 2b^2. \]

Теперь подставим значения \(a = 3\) и \(b = 4\) в полученный многочлен:

\[ (3^2) + (3 \cdot 4) + 2(4^2). \]

Рассчитаем каждое из слагаемых:

1. \(3^2 = 9\)
2. \(3 \cdot 4 = 12\)
3. \(2 \cdot 4^2 = 2 \cdot 16 = 32\)

Теперь сложим все полученные значения:

\[ 9 + 12 + 32 = 53. \]

Таким образом, сумма многочленов при \(a = 3\) и \(b = 4\) равна \(53\).