Найди длины оснований равнобедренной трапеции,которая описана вокруг окружности,если боковая сторона этой трапеции равно 105,а однооснование в 5 раз меньше другого

Для решения задачи о нахождении длин оснований равнобедренной трапеции, описанной вокруг окружности, начнём с обозначений и использования свойств таких трапеций.

Обозначим основания трапеции как \( a \) и \( b \), где \( a \) — меньшее основание, а \( b \) — большее основание. По условию, одно основание в 5 раз меньше другого, значит, мы можем записать:

\[ a = \frac{b}{5} \]

Также по свойству трапеции, описанной вокруг окружности, сумма длин её оснований равна сумме длин боковых сторон. У нас есть боковые стороны, которые равны, поэтому в нашем случае:

\[ a + b = 2 \cdot 105 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение:

\[ \frac{b}{5} + b = 210 \]

Приведем подобные члены:

\[ \frac{b + 5b}{5} = 210 \]

Это упростится до:

\[ \frac{6b}{5} = 210 \]

Умножим обе стороны на 5:

\[ 6b = 1050 \]

Теперь решим для \( b \):

\[ b = \frac{1050}{6} = 175 \]

Теперь, зная \( b \), найдем \( a \):

\[ a = \frac{b}{5} = \frac{175}{5} = 35 \]

Таким образом, длины оснований трапеции составляют:

\[ a = 35 \quad \text{и} \quad b = 175. \]

Ответ: \( a = 35 \) и \( b = 175 \).