Отрезок AB = 3 2/7 см а отрезок м н на на на 1/3 длиннее. найдите длину отрезка MN

Чтобы найти длину отрезка MN, который на 1/3 длиннее отрезка AB, нужно сначала определить длину отрезка AB в виде неправильной дроби.

Длина отрезка AB равна \(3 \frac{2}{7}\) см. Преобразуем это в неправильную дробь:

\[ 3 \frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7} \text{ см}. \]

Теперь вычислим, сколько составляет 1/3 этой длины:

\[ \frac{1}{3} \cdot \frac{23}{7} = \frac{23}{21} \text{ см}. \]

Теперь найдем длину отрезка MN, прибавив полученное значение к длине отрезка AB:

\[ MN = AB + \frac{1}{3} \cdot AB = \frac{23}{7} + \frac{23}{21}. \]

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 21 равен 21. Приведем первую дробь:

\[ \frac{23}{7} = \frac{23 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{69}{21}. \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ MN = \frac{69}{21} + \frac{23}{21} = \frac{69 + 23}{21} = \frac{92}{21}. \]

Чтобы представить это в виде смешанной дроби, разделим 92 на 21:

\[ 92 \div 21 = 4 \quad \text{(целая часть)}, \] \[ 92 - 21 \cdot 4 = 8 \quad \text{(остаток)}. \]

Таким образом, длина отрезка MN будет равна:

\[ MN = 4 \frac{8}{21} \text{ см}. \]

Итак, длина отрезка MN равна \(4 \frac{8}{21}\) см.