Хy-x+y-y²= X²-y²=

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( xy - x + y - y^2 = 0 \)
2. \( x^2 - y^2 = 0 \)

Давайте начнем с упрощения второго уравнения.

Уравнение \( x^2 - y^2 = 0 \) можно разложить на множители:

\[ (x - y)(x + y) = 0 \]

Это означает, что либо \( x - y = 0 \) (то есть \( x = y \)), либо \( x + y = 0 \) (то есть \( x = -y \)).

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности.

Случай 1: \( x = y \)

Подставим \( x = y \) в первое уравнение:

\[ y^2 - y + y - y^2 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 0 = 0 \]

Это уравнение верно для любого значения \( y \). Значит, для всех \( y \) значение \( x \) такое же, и система уравнений имеет бесконечно много решений, где \( x = y \).

Случай 2: \( x = -y \)

Подставим \( x = -y \) в первое уравнение:

\[ (-y)y - (-y) + y - y^2 = 0 \]

Упрощаем:

\[ -y^2 + y + y - y^2 = 0 \] \[ -y^2 + 2y - y^2 = 0 \] \[ -2y^2 + 2y = 0 \]

Выносим общий множитель:

\[ 2y(-y + 1) = 0 \]

Это даёт два решения: либо \( y = 0 \), либо \( y = 1 \).

Теперь вернемся к \( x \):

• Если \( y = 0 \), то \( x = -0 = 0 \).
• Если \( y = 1 \), то \( x = -1 \).

Таким образом, в этом случае у нас будут два решения: \( (0, 0) \) и \( (-1, 1) \).

В итоге, система уравнений имеет бесконечно много решений, если \( x = y \), и два решения: \( (0, 0) \) и \( (-1, 1) \) при условии \( x = -y \).